Gauss Yöntemi ( ardışık sayıların toplamı )
Gauss Yöntemi , ardışık sayıların toplamının kısa yoldan bulunması için kullanılan yöntemdir. Yöntem adını, Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss’tan almaktadır. Gauss Yöntemi ile ardışık sayıların toplamı kolayca bulunur. Örneklerimize bakarak daha rahat anlayacağımızı düşünüyorum.
Bilindiği gibi ardışık sayılar, birbirlerini takip eden sayılardır. 3 başlık altında toplanabilir.
- Adışık Sayılar
Ardışık Sayılar birbilerini takip eden sayılardır. Örnek; 45, 46, 47, 48 - Ardışık Çift Sayılar
Çift sayıların ardışık biçimde yazılmasıdır. Örnek; 56, 58, 60, 62 - Ardışık Tek Sayılar
Tek sayıların ardışık biçimde yazılmasıdır. Örnek; 35, 37, 39, 41
Gauss Yöntemi ile Ardışık Sayıların Toplamı
Ardışık sayılar alt alta yazılarak toplanabilir, ancak sayı adedi arttıkça yapılacak işlem çoğaldığından işlem uzayacaktır. Aşağıdaki örneklere baktığımızda konu daha rahat kavranacaktır.
Gauss Yöntemi Nasıl kullanılır ?
Ardışık sayılar bir sıra halinde yazıldıktan sonra, ters çevrilerek alt satıra yazılır. Bu iki satırdaki sayılar kendi aralarında toplanır. Sayı adedi ile çarpılır ve ikiye bölünür. Çıkan sonuç, ardışık sayıların toplamını verir.
Örnek1: 61, 62, 63, 64 ve 65 ardışık sayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm1: Bu sayıları yan yana ya da alt alta yazarak toplayabiliriz.
61+62+63+64+65= 315
Gauss Yöntemi ile;
İlk önce sayılarımızı bir satır halinde yazıyoruz (küçükten büyüğe) . Daha sonra alt satıra sayıları ters olarak yazıyoruz (büyükten küçüğe) ve yukarıdan aşağı kendi aralarında toplama yapıyoruz.
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 |
| 65 | 64 | 63 | 62 | 61 |
| 126 | 126 | 126 | 126 | 126 |
Görüldüğü gibi tüm toplamlar aynı olmaktadır “126”. Daha sonra kaç tane ardışık sayı var ise sayı adedini bulduğumuz bu sayı ile çarpıyoruz.
126 * 5 = 630
Elde ettiğimiz bu sayıyı 2’ye böldüğümüzde ardışık sayıların toplamını bulmuş oluruz.
630 / 2 = 315
Açıklamak için çözümü biraz uzun yazdım. Gauss yöntemi kullanılırken, en büyük ardışık sayı ile en küçük ardışık sayı toplanır ve sayı adedi ile çarpılıp ikiye bölünür.
Gauss Yöntemi ile ilgili sorular
Soru1: 34, 35, 36, 37, 38 ardışık sayılarının toplamı kaçtır.
Cevap1:
Uzun Çözüm;
| 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |
| 38 | 37 | 36 | 35 | 34 |
| 72 | 72 | 72 | 72 | 72 |
72 ile sayı adedini çarparız
72 * 5 = 360
360 sayısını 2’ye böldüğümüzde yukarıdaki ardışık sayıların toplamını Gauss Yöntemi ile bulmuş oluruz.
360 / 2 = 180
Kısa çözüm;
En küçük sayı ile En büyük sayıyı toplarız,
34+38 = 72
72 ile sayı adedini çarparız,
72 * 5 = 360
360 sayısını 2’ye böleriz,
360 / 2 = 180
Soru2: 25’den 42’ye kadar olan ardışık sayıların toplamı kaçtır.
Cevap2:
25 + 42 = 67
67 * 18 = 1206 (18 sayı olduğu için)
1206 / 2 = 603
yukarıdaki örnekte kaç adet ardışık sayı olduğunu bulmak için, büyük sayıdan küçük sayıyı çıkartırız ve sonuca 1 ekleriz.
42-25 = 17
17 + 1 = 18 adet sayı vardır.
Gauss Yöntemi Soru3: 1’den 100’e kadar sayıların toplamını Gauss Yöntemi ile bulun.
Cevap3:
1 + 100 = 101
101 * 100 = 10100
101000 / 2 = 5050
Benzer Konular:
Süper bi paylaşım gerçekten çok teşekkürler
paylaşım için teşekkürler.
sevabınız büyük yazılıyor:))
Bu gerçek bir gauss yöntemi değil
Merhaba,
Gerçek Gauss yöntemi ile ilgili bilgilerinizi paylaşabilirsiniz.
süper bir yöntem
Buna benzer bir soru vardi sayenizde çözdüm. Oncelikle Gauss a sonra da size tesekkur ederim
Saol abide bu gerçek değil.
gerçeği şu olmalı; son yöntemi kastediyorum
yani
1+2+3+4+5+…………………..+100
terim sayısı kaç? = 100
terimlerin ortalamsı kaç? baştaki ile sondaki ni toplayıp ikiye bölmüş= 100.100+1= 100.101/2 sadeleştir 5050 olur.
gerçeği bu 😉 pek fark yok ama 😀
Cok cok cok teşekkürler yarınki sınavda sorabilirler
hiç güzel değil bence bende inanmıyorum
bir tiyatro salonunda 14 sıra var 1. sırada 12 koltuk var her sırada koltuk sayısı 4 arttığına toplam kaç koltuk vardır.. ark. formülü istiyorum
ben yeni bir yöntem buldum acaba bunu önceden bulan var mı
bu yöntem sadece ardısık tek sayılarda oluyor
örnek
12+13+14+15+16=
ilk önce ortadaki kalan sayıyı buluyoruz
sonra o sayıyı 2ye çarpıyoruz
14.2=28
sonra burada kac tane es sayı varsa onlara bakıyoruz yani bas ile son ve ortadakıler yanı esler
12-16
13-15 idir ve burada 2 tane es vardır
yani 28 i yeniden 2 ile carpıyoruz çunku 2 tane es var
28.2=56 oluyor ve 56 ya ise ortada kalan 14ü ekliyoruz ve sonuc cıkıyor ama yazarken uzatarak yazdım normalde bence en kısa yol bu
kaldıgımız yerden devam edelim
56+14=70idir cevap=70
unutmayın bunu ben yaptım bunu önceden duyan varsa söyleyebilir mi?
ardışık sayılarda ortanca terimden 1 önceki ve 1 sonraki terimin toplamının yarısı ortanca terime eşittir.(1 öncekini örnek olarak verdim eşit uzaklıktaki anlamında söyledim)dediğin yol bu özellik kullanılarak yapılıyor. bu işlemi formül olarak hiç görmedim ama mantık olarak bende biliyordum. yalnız bana diğer formüllerden girmek daha kolay geliyor.
gerçeğini koysanız iyidi ama olsun
Gerçekten çok işimi yaradı hazırlayan kişiye ve siteye teşekküre ederim 😀
Teşekkürler paylaşım için yıllar sonra hatırlamak için güzel bir kaynak makale olmuş
Gereksiz bilginin daha gereksiz formülü