Gauss Yöntemi ( ardışık sayıların toplamı )

Gauss Yöntemi ( ardışık sayıların toplamı )

Gauss Yöntemi , ardışık sayıların toplamının kısa yoldan bulunması için kullanılan yöntemdir. Yöntem adını, Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss’tan almaktadır. Gauss Yöntemi ile ardışık sayıların toplamı kolayca bulunur. Örneklerimize bakarak daha rahat anlayacağımızı düşünüyorum.

Bilindiği gibi ardışık sayılar, birbirlerini takip eden sayılardır. 3 başlık altında toplanabilir.

  • Adışık Sayılar
    Ardışık Sayılar birbilerini takip eden sayılardır. Örnek; 45, 46, 47, 48
  • Ardışık Çift Sayılar
    Çift sayıların ardışık biçimde yazılmasıdır. Örnek; 56, 58, 60, 62
  • Ardışık Tek Sayılar
    Tek sayıların ardışık biçimde yazılmasıdır. Örnek; 35, 37, 39, 41

Gauss Yöntemi ile Ardışık Sayıların Toplamı

Ardışık sayılar alt alta yazılarak toplanabilir, ancak sayı adedi arttıkça yapılacak işlem çoğaldığından işlem uzayacaktır. Aşağıdaki örneklere baktığımızda konu daha rahat kavranacaktır.

Gauss Yöntemi Nasıl kullanılır ?

Ardışık sayılar bir sıra halinde yazıldıktan sonra, ters çevrilerek alt satıra yazılır. Bu iki satırdaki sayılar kendi aralarında toplanır. Sayı adedi ile çarpılır ve ikiye bölünür. Çıkan sonuç, ardışık sayıların toplamını verir.

Örnek1: 61, 62, 63, 64 ve 65 ardışık sayılarının toplamı kaçtır?

Çözüm1: Bu sayıları yan yana ya da alt alta yazarak toplayabiliriz.
61+62+63+64+65= 315

Gauss Yöntemi ile;
İlk önce sayılarımızı bir satır halinde yazıyoruz (küçükten büyüğe) . Daha sonra alt satıra sayıları ters olarak yazıyoruz (büyükten küçüğe) ve yukarıdan aşağı kendi aralarında toplama yapıyoruz.

61 62 63 64 65
65 64 63 62 61
126 126 126 126 126

Görüldüğü gibi tüm toplamlar aynı olmaktadır “126”. Daha sonra kaç tane ardışık sayı var ise sayı adedini bulduğumuz bu sayı ile çarpıyoruz.
126 * 5 = 630

Elde ettiğimiz bu sayıyı 2’ye böldüğümüzde ardışık sayıların toplamını bulmuş oluruz.
630 / 2 = 315

Açıklamak için çözümü biraz uzun yazdım. Gauss yöntemi kullanılırken, en büyük ardışık sayı ile en küçük ardışık sayı toplanır ve sayı adedi ile çarpılıp ikiye bölünür.

Gauss Yöntemi ile ilgili sorular

Soru1: 34, 35, 36, 37, 38 ardışık sayılarının toplamı kaçtır.

Cevap1:
Uzun Çözüm;

34 35 36 37 38
38 37 36 35 34
72 72 72 72 72

72 ile sayı adedini çarparız
72 * 5 = 360

360 sayısını 2’ye böldüğümüzde yukarıdaki ardışık sayıların toplamını Gauss Yöntemi ile bulmuş oluruz.
360 / 2 = 180

Kısa çözüm;
En küçük sayı ile En büyük sayıyı toplarız,
34+38 = 72

72 ile sayı adedini çarparız,
72 * 5 = 360

360 sayısını 2’ye böleriz,
360 / 2 = 180

Soru2: 25’den 42’ye kadar olan ardışık sayıların toplamı kaçtır.
Cevap2:
25 + 42 = 67
67 * 18 = 1206 (18 sayı olduğu için)
1206 / 2 = 603

yukarıdaki örnekte kaç adet ardışık sayı olduğunu bulmak için, büyük sayıdan küçük sayıyı çıkartırız ve sonuca 1 ekleriz.
42-25 = 17
17 + 1 = 18 adet sayı vardır.

Gauss Yöntemi Soru3: 1’den 100’e kadar sayıların toplamını Gauss Yöntemi ile bulun.
Cevap3:
1 + 100 = 101
101 * 100 = 10100
101000 / 2 = 5050

Benzer Konular:

13 Comments

  1. Süper bi paylaşım gerçekten çok teşekkürler

  2. paylaşım için teşekkürler.
    sevabınız büyük yazılıyor:))

  3. Bu gerçek bir gauss yöntemi değil

  4. Merhaba,
    Gerçek Gauss yöntemi ile ilgili bilgilerinizi paylaşabilirsiniz.

  5. süper bir yöntem

  6. Buna benzer bir soru vardi sayenizde çözdüm. Oncelikle Gauss a sonra da size tesekkur ederim

  7. Saol abide bu gerçek değil.

  8. gerçeği şu olmalı; son yöntemi kastediyorum

    yani

    1+2+3+4+5+…………………..+100
    terim sayısı kaç? = 100
    terimlerin ortalamsı kaç? baştaki ile sondaki ni toplayıp ikiye bölmüş= 100.100+1= 100.101/2 sadeleştir 5050 olur.
    gerçeği bu 😉 pek fark yok ama 😀

  9. Cok cok cok teşekkürler yarınki sınavda sorabilirler

  10. hiç güzel değil bence bende inanmıyorum

  11. bir tiyatro salonunda 14 sıra var 1. sırada 12 koltuk var her sırada koltuk sayısı 4 arttığına toplam kaç koltuk vardır.. ark. formülü istiyorum

  12. ben yeni bir yöntem buldum acaba bunu önceden bulan var mı

    bu yöntem sadece ardısık tek sayılarda oluyor

    örnek

    12+13+14+15+16=

    ilk önce ortadaki kalan sayıyı buluyoruz

    sonra o sayıyı 2ye çarpıyoruz

    14.2=28
    sonra burada kac tane es sayı varsa onlara bakıyoruz yani bas ile son ve ortadakıler yanı esler

    12-16
    13-15 idir ve burada 2 tane es vardır

    yani 28 i yeniden 2 ile carpıyoruz çunku 2 tane es var

    28.2=56 oluyor ve 56 ya ise ortada kalan 14ü ekliyoruz ve sonuc cıkıyor ama yazarken uzatarak yazdım normalde bence en kısa yol bu

    kaldıgımız yerden devam edelim

    56+14=70idir cevap=70

    unutmayın bunu ben yaptım bunu önceden duyan varsa söyleyebilir mi?

  13. ardışık sayılarda ortanca terimden 1 önceki ve 1 sonraki terimin toplamının yarısı ortanca terime eşittir.(1 öncekini örnek olarak verdim eşit uzaklıktaki anlamında söyledim)dediğin yol bu özellik kullanılarak yapılıyor. bu işlemi formül olarak hiç görmedim ama mantık olarak bende biliyordum. yalnız bana diğer formüllerden girmek daha kolay geliyor.

Submit a Comment

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


iki + 6 =

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>