Bir Sayfa Seçin

Gauss Yöntemi ( ardışık sayıların toplamı )

Gauss Yöntemi , ardışık sayıların toplamının kısa yoldan bulunması için kullanılan yöntemdir. Yöntem adını, Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss’tan almaktadır. Gauss Yöntemi ile ardışık sayıların toplamı kolayca bulunur. Örneklerimize bakarak daha rahat anlayacağımızı düşünüyorum.

Bilindiği gibi ardışık sayılar, birbirlerini takip eden sayılardır. 3 başlık altında toplanabilir.

  • Adışık Sayılar
    Ardışık Sayılar birbilerini takip eden sayılardır. Örnek; 45, 46, 47, 48
  • Ardışık Çift Sayılar
    Çift sayıların ardışık biçimde yazılmasıdır. Örnek; 56, 58, 60, 62
  • Ardışık Tek Sayılar
    Tek sayıların ardışık biçimde yazılmasıdır. Örnek; 35, 37, 39, 41

Gauss Yöntemi ile Ardışık Sayıların Toplamı

Ardışık sayılar alt alta yazılarak toplanabilir, ancak sayı adedi arttıkça yapılacak işlem çoğaldığından işlem uzayacaktır. Aşağıdaki örneklere baktığımızda konu daha rahat kavranacaktır.

Gauss Yöntemi Nasıl kullanılır ?

Ardışık sayılar bir sıra halinde yazıldıktan sonra, ters çevrilerek alt satıra yazılır. Bu iki satırdaki sayılar kendi aralarında toplanır. Sayı adedi ile çarpılır ve ikiye bölünür. Çıkan sonuç, ardışık sayıların toplamını verir.

Örnek1: 61, 62, 63, 64 ve 65 ardışık sayılarının toplamı kaçtır?

Çözüm1: Bu sayıları yan yana ya da alt alta yazarak toplayabiliriz.
61+62+63+64+65= 315

Gauss Yöntemi ile;
İlk önce sayılarımızı bir satır halinde yazıyoruz (küçükten büyüğe) . Daha sonra alt satıra sayıları ters olarak yazıyoruz (büyükten küçüğe) ve yukarıdan aşağı kendi aralarında toplama yapıyoruz.

61 62 63 64 65
65 64 63 62 61
126 126 126 126 126

Görüldüğü gibi tüm toplamlar aynı olmaktadır “126”. Daha sonra kaç tane ardışık sayı var ise sayı adedini bulduğumuz bu sayı ile çarpıyoruz.
126 * 5 = 630

Elde ettiğimiz bu sayıyı 2’ye böldüğümüzde ardışık sayıların toplamını bulmuş oluruz.
630 / 2 = 315

Açıklamak için çözümü biraz uzun yazdım. Gauss yöntemi kullanılırken, en büyük ardışık sayı ile en küçük ardışık sayı toplanır ve sayı adedi ile çarpılıp ikiye bölünür.

Gauss Yöntemi ile ilgili sorular

Soru1: 34, 35, 36, 37, 38 ardışık sayılarının toplamı kaçtır.

Cevap1:
Uzun Çözüm;

34 35 36 37 38
38 37 36 35 34
72 72 72 72 72

72 ile sayı adedini çarparız
72 * 5 = 360

360 sayısını 2’ye böldüğümüzde yukarıdaki ardışık sayıların toplamını Gauss Yöntemi ile bulmuş oluruz.
360 / 2 = 180

Kısa çözüm;
En küçük sayı ile En büyük sayıyı toplarız,
34+38 = 72

72 ile sayı adedini çarparız,
72 * 5 = 360

360 sayısını 2’ye böleriz,
360 / 2 = 180

Soru2: 25’den 42’ye kadar olan ardışık sayıların toplamı kaçtır.
Cevap2:
25 + 42 = 67
67 * 18 = 1206 (18 sayı olduğu için)
1206 / 2 = 603

yukarıdaki örnekte kaç adet ardışık sayı olduğunu bulmak için, büyük sayıdan küçük sayıyı çıkartırız ve sonuca 1 ekleriz.
42-25 = 17
17 + 1 = 18 adet sayı vardır.

Gauss Yöntemi Soru3: 1’den 100’e kadar sayıların toplamını Gauss Yöntemi ile bulun.
Cevap3:
1 + 100 = 101
101 * 100 = 10100
101000 / 2 = 5050

Benzer Konular: